Bom dia. 
Recentemente criei um questionário com link público (sem token) e respostas não anonimizadas para ser divulgado dentro de um domínio privado, no qual os usuários precisam logar na rede para executá-lo.
Mas nos resultados não constam informações dos participantes e registrou somente o ID. 
Alguém sabe informar se é possível fazer a identificação deste ID (informações de login ou IP)?

mas como o Limesurvey vai saber quem é a pessoa se você não falou para o Limesurvey?

Quer dizer, com um Link público em Limesurvey, sem passar dados pelo URL para dentro do questionário, não tem como identificar quem respondeu.

Limesurvey não tem login e não tem acesso aos dados do Login do seu site, então não vai saber quem é a pessoa que está clicando no link.

A falha não está com o Limesurvey, a falha está com o seu setup e a falta de teste para ver se funciona como você quer que funcione. Isso deveria já ter aparecido durante a fase de teste antes do tempo de campo da pesquisa.

Agora, se você salvou o IP em Limesurvey (você tem esta opção ao ativar a pesquisa) e o tempo, você poderia tentar adaptar isso manualmente, caso que o seu sistema esteja logando também o IP e o horiario de acesso com este IP.