Puoi fare riferimento a questa pagina del manuale:
www.limesurvey.org/manual/Upgrading_from_a_previous_version
La maniera più semplice sarebbe acquistare una licenza del ComfortUpdate (99 Euro per un anno, mi sembra), ma non so se nella tua situazione lo puoi fare. Dovresti andare nelle impostazioni globali del tuo limesurvey e vedere se raggiungi il menù Configurazione/Avanzato/ComfortUpdate (il percorso dipende dalla versione, devi cercare 'sto comando ComfortUpdate e vedere che ti suggerisce).
Altrimenti devi fare "a mano" seguendo passo passo quello che dice il manuale. Devi avere accesso totale sia al db MySql che alla cartella dove è installato il tuo LimeSurvey. Per prima cosa dovresti verificare la compatibilità della nuova versione di LimeSurvey con le versioni di PHP e MySql del tuo server (trovi tutto qui:
www.limesurvey.org/manual/Installation_-_LimeSurvey_CE
), inoltre, come ti avevo suggerito anche io, devi assolutamente farti un backup dei dati e per precauzione anche dei file della cartella dove è installato LimeSurvey.
Una volta che hai fatto la copia dei file della nuova versione e sei riuscito a far partire il nuovo LimeSurvey, dovrai stare attento a fornire le informazioni precise del database MySql della "vecchia" installazione, in modo che la nuova versione proceda in fase di installazione ad adattare la struttura del tuo vecchio db, mantenendo però i dati relativi alle tue vecchie indagini.