Limesurvey hat da nichts "out of the box", da es ja eine Umfragesoftware ist, und kein Terminplaner.
Es gibt out of the box keine Möglichkeit auf die Einträge anderer in der Datebank zuzugreifen, was ja hier notwendig wäre.
Quota kann man hier eher auch nicht nutzen. Das würde zwar die Teilnehmer davon abhalten die selbe Zeit auswählen zu können, aber erst wenn die Person es ausgewählt hat und dann würde die Umfrage halt abgebrochen. Das ist aber nicht, was du möchstest.
Es gibt ein Plugin von Denis, das es erlaubt Ergebnisse von bereits gegebenen Antworten in der Umfrage zu nutzen. Ob man das entsprechend nutzen könnte um die bereits vergebenen Zeiten per Relevance Equation zu verstecken weiss ich nicht. Das müsste man sehen. Das sollte das Plugin sein:
gitlab.com/SondagesPro/ExportAndStats/getStatInSurvey