// Listeners
$('.inserted-select', thisQuestion).on('change', function(i) {
    if($(this).val() != '') {
        $(this).closest('.answer-item').find('input:text').val($('option:selected', this).val()).trigger('change');
    }
    else {
        $(this).closest('.answer-item').find('input:text').val('').trigger('change');
    }
});// Returning to page
$('.with-select input:text', thisQuestion).each(function(i) {
    var thisCell = $(this).closest('.answer-item');
    var inputText = $.trim($(this).val());
    $('select.inserted-select', thisCell).val(inputText);
});

<script type="text/javascript" charset="utf-8">
    $(document).on('ready pjax:scriptcomplete',function(){
        var thisQuestion = $('#question{QID}');  
        // Insert selects
        $('.answer-item.answer_cell_TP01a', thisQuestion).addClass('with-select').append('<select class="inserted-select form-control list-question-select">\
                                                    <option value="">Type 1</option>\
                                                    <option value="1">Type 2</option>\
                                                    <option value="2">Type 3</option>\
                                                </select>');
        // Listeners
        $('.inserted-select', thisQuestion).on('change', function(i) {
            if($(this).val() != '') {
                $(this).closest('.answer-item').find('input:text').val($.trim($('option:selected', this).text())).trigger('change');
            }
            else {
                $(this).closest('.answer-item').find('input:text').val('').trigger('change');
            }
        });                    
        // Returning to page
        $('.with-select input:text', thisQuestion).each(function(i) {
            var thisCell = $(this).closest('.answer-item');
            var inputText = $.trim($(this).val());
            var selectval = $('select.inserted-select option', thisCell).filter(function () { return $(this).html() == inputText; }).val();
            $('select.inserted-select', thisCell).val(selectval);
        });    
        // Clean-up styles
        $('select.inserted-select', thisQuestion).css({
            'max-width': '100%'
        });
        $('.with-select input:text', thisQuestion).css({
            'position': 'absolute',
            'left': '-9999em'
        });
    });
</script>