ho un lime survey Versione 4.3.2+200629, la data della risposta mi esce questo:
1980-01-01 00:00:00

se la domanda è "perché?" prova a verificare se il sondaggio è anonimo.

Il sondaggio è anonimo. Ma quindi non posso registrare la data?

se vuoi sì: quando lo attivi devi attivare il salvataggio del "Date stamp"
www.limesurvey.org/manual/Activating_a_survey

Ok visto è su "Notifiche e dati" -> "Data di invio"

sì, io uso l'interfaccia in inglese per poter più facilmente trovare aiuti su Internet.
Però credo che lo puoi cambiare solo se non hai ancora lanciato il sondaggio.

Se memorizzi la data di invio nel db delle risposte, la survey non sarà molto anonima

be se nascondo l'ip e nessuno si deve registrare, alla fine e anonimo. Faccio solo una statistica di quanti sondaggi sono stati compilati al giorno.

Ma voi prevedete un banner cookie per i sondaggi ?

Quando dici che nessuno si deve registrare, forse intendi che è senza partecipanti, quindi una survey "aperta" con link unico per tutti.
Se invece l'indagine è con partecipanti, si dice anonima quando non è possibile associare la risposta al rispondente. In questo caso nel db delle risposte non è possibile memorizzare la data di invio dato che questa, presente nel db dei partecipanti, permetterebbe l'associazione tra le due righe.

Ma cosa contraddistingue una sondaggio anonimo o non anonimo?

Nel tuo caso di survey aperte, LimeSurvey dovrebbe usare un cookie "tecnico" solo nel caso in cui hai attivato il controllo degli invii multipli.
Qualcuno dice che per i cookie tecnici non è necessario il consenso.
Comunque ti conviene fare una prova di compilazione con un browser ripulito e diverso da quello con cui stai sviluppando, e vedi se scarica qualche cookie.