Der Fehler ist doch relativ klar, der Ordner wo die Session reingeschrieben werden sollen ist nicht beschreibbar. Da musst du dir die Rechte auf dem Server ansehen und entsprechend anpassen.

Was für mich als "Nicht-Server-Experte" schon mal komisch aussieht ist das "2;" vor /var/temp/

Ja , klar ist dass der Ordner nicht beschrieben werden kann.
Leider ist aber auch die Stucktur /var/tmp nirgends vorhanden!
Zumindest nicht in dem Ordner in dem ich die Limesurvey installation abgelegt habe und durchführen wollte.

Gibt es in den Installationsdateien irgendwo eine config oder ini oder ähnliches in der man solche dinge anpassen kann?

Die 2; finde ich auch seltsam.

Ich habe es hinbekommen.
Scheinbar hat sich das System daran gestört, dass ich die Subdomäne und oder das Verzeichnis auf dem Webspace jeweils limesurvey hießen.
Habe jetzt andere Namen vergeben, dann hat es funktioniert.

eventuell daher auch die 2;